本创新技术介绍了一种迭代策略导航定位技术,该技术通过将无人机与目标位置之间的实际距离、钟差和噪声总和定义为伪距,并基于此构建伪距观测量的定位方程。该方法还涉及利用泰勒级数展开来优化定位精度。
背景技术
高斯-牛顿迭代是牛顿迭代的一种特殊形式,是非线性回归模型中的一种迭代方法,通过多次选代对回归系数进行修正,使得原模型残差的平方和达到最小,从而得到最优解。但是高斯牛顿迭代算法只有在满足一定的局部条件下才能够收敛到理想点,作为一种次优算法,无法做到全局收敛,并且在初值误差较大地情况下,甚至会发散,导致算法的稳定性较差。只有在初值位于解的附近时,才会收敛。
Levenberg-Marquardt 优化又叫作列文伯格·马夸尔特方法,最早由肯尼斯·列文伯格发表。后由统计学家唐纳德·马夸尔特重新发现了它。在数学和计算中,Levenberg-Marquardt算法可用于求解非线性最小二乘问题。它能提供非线性最小化(局部最小)的数值解,是一种针对高斯-牛顿迭代的改进方法。此方法通过设置阻尼因子以结合高斯牛顿算法以及梯度下降法的优点,保证了迭代搜索方向的正确性和步长取值的合理性,在一定程度上解决了高斯-牛顿法存在的数值稳定性较差导致算法迭代收敛性的问题。
在理想情况下,每次迭代过程中代价函数应该是减小的,即
但事实并非总是如此,往往会随着迭代过程误差越来越大。因此可以采用线性搜索来解决这个问题,使其在迭代估计过程中沿着代价函数减小的方向进行,以防止上述情况的发生。
首先,要适当的选择步长:,其中,是搜索步长,是搜索方向。其次沿着代价减小方向,即
需要从开始找到一个合适的,且,使得选择合适的搜索步长和搜索方向满足;然后选择Wolfe规则来进行线性搜索;最后更新迭代点。
实现思路