本技术涉及一种高精度时空结构保持的数值算法,属于算法技术领域。该算法基于Lagrange乘子法,通过引入适量的Lagrange乘子,将原始方程或方程组与约束条件结合,实现高精度数值解的计算。
背景技术
由物理问题建模得到的很多偏微分方程或方程组,其精确解往往需要满足一定的物理性质,如量子力学中经典的非线性薛定谔方程满足质量和能量守恒、梯度流模型中Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程满足能量耗散等。在数值算法设计时,我们往往也需要尽可能地保持原方程或方程组的物理性质,即保结构,从而使得算法具有更好的鲁棒性。
传统的保结构算法是从数值离散的角度出发,利用有限差分方法、有限元方法或谱方法等进行数值离散,构造相应的数值格式并在离散情况下保证其对应的物理性质,此类格式通常称为保结构数值格式。大部分数值格式在空间方向可以实现高阶精度(如利用高阶有限差分方法或者谱方法),而时间方向的数值精度多以二阶为主,传统的保结构算法无法有效提高计算精度,基于此,现提出一种时空高精度的保结构数值算法。
实现思路